Soal dan Pembahasan Matematika SMA

1.   Diketahui premis-premis berikut: 

   1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.
   2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.
   3. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah .... 

A . Budi menjadi pandai

B . Budi rajin belajar
C . Budi lulus ujian
D . Budi tidak pandai
E . Budi tidak rajin belajar

 
Pembahasan:
p : Budi rajin belajar
q : Budi menjadi pandai
r : budi lulus ujian
1. p→q
2. q →r
Ekivalen dengan : p→ r
p →r
~ r
~ p
Jadi kesimpulannya ~ p : Budi tidak rajin belajar.

2.   Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun

 
Pembahasan:
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun

3.   Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 =
….
A. 10     C. 28,5     E. 82,5
B. 19     D. 55

 
Pembahasan:
Suku ke n barisan aritmetika (Un ) : Un = a + (n-1) b
U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b
U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165
= a + 18 b = 55
U19 = a + (19-1) b = a + 18b→ sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55

4.   Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x 2 )
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah
….
A. Rp. 149.000,00     C. Rp. 391.000,00     E. Rp. 757.000,00
B. Rp. 249.000,00     D. Rp. 609.000,00

 
Pembahasan:
Laba = harga penjualan – biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2 )
= - 10x2 + 4000x – 9000
Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L ' (x) = 0)
L ' (x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
Maka laba maksimumnya adalah :
Laba = -10. 200 200 + 4000. 200 – 9000
= -400000 + 800000 – 9000
= Rp. 391.000,-

 5.     Matriks X berordo (2 x 2) yang memenuhi :
adalah ........
A . 

 
B .
 

C .
 

D .
 

E.
 

 

Pembahasan: